Penning阱中离子运动及稳定性分析

刘名扬 任晓斌 孙维谨
[1]装甲兵工程学院基础部,北京100072 [2]北京师范大学物理系,北京100875

文章摘要:研究了离子在Penning阱内的运动规律。根据在实验中所采用的Penning离子阱结构及电磁场分布特点，列出并求解了阱内离子运动方程，对其中各种运动及稳定性进行了分析，得到如下结论：阱中离子的运动为简谐振动、回旋运动和漂移运动的叠加，且这3种运动是稳定的。
文章主题:离子阱 简谐振动 回旋运动 漂移运动

文章内容：2007年6月第21卷第3期装甲兵工程学院学报,200701.2.3文章编号:1672—1497(2007)03—0092—03阱中离子运动及稳定性分析刘名扬任晓斌孙维谨(1.装甲兵工程学院基础部,北京100072;2.北京师范大学物理系,北京100875)摘要:研究了离子在阱内的运动规律.根据在实验中所采用的离子阱结构及电磁场分布特点,列出并求解了阱内离子运动方程,对其中各种运动及稳定性进行了分析,得到如下结论:阱中离子的运动为简谐振动,回旋运动和漂移运动的叠加,且这3种运动是稳定的.关键词:离子阱;简谐振动;回旋运动;漂移运动中图分类号:053文献标志码:———(1.,,100072,;2.,,100875,):'.,,,:,.,】.:;;;长期以来,人们一直希望能制备一种孤立的原子或离子系统,使原子或离子处于静止状态,相互之间作用为零,且不受外界环境的影响,能长期观测,以得到一个精度更高,更符合理想假设条件的结果,验证并推动理论的发展.20世纪70年代末以来,人们开始用电场和磁场把运动速度非常低的离子束缚在一个小区域内,持续一段相当长的时间,这种方法称为离子存储,使用的装置称为离子阱.由于团簇离子结构简单,理论上较易分析,其研究成果可对其他团簇离子的研究起指导作用,因此人们从理论上对其进行了大量的研究¨,提出了各种模型.但要检验并完善理论模型,就需将所得理论结果和实验结果进行比较,离子阱的出现收稿日期:2007-04-08作者简介:刘名扬(1977-),男,河南太康人,讲师,硕士为进行团簇离子的实验研究提供了理想的环境.笔者在研究团簇离子时采用的是阱,要在阱中研究团簇离子,首先要了解离子运动的规律,为此本文结合阱结构及电磁场分布特点,对阱内离子运动方程进行了求解,并对其中各种运动及稳定性进行了详细分析.1阱存储空间结构阱的核心部分如图1所示,它由2个端电极()和1个环电极()组成,3个电极的内表面都是以轴为对称轴的旋转双曲面,3个电极的内表面所包围的空间即为离第3期刘名扬等:阱中离子运动及稳定性分析93子的存储空间.[===]蓑—1,端电搬电极图1电极结构示意图2阱内离子运动方程以存储空间的中心为原点,建立柱坐标系,设原点0到端电极的最短距离为.,到环电极的最短距离为.,环电极和端电极之间加直流电压,端电极接地,同时沿轴加强磁场曰.则阱内的静电势为0,=0,=0,=0=.,=0,=,=.,,(一2)【)—一+,=+.阱内的静磁场为=0,式中.为常数,兰为单位矢量.离子在阱中的运动由它所受到的电场和磁场的约束力来决定.质量为,电荷为,速度为',的离子,在阱内所受到的力为=+×.(1)静电场强度为=一.:一=一,=一塑=一,::—.离子沿轴的运动方程为::掣,(2)(2)(2)(3)一:0.(4)一——=.～斗0对方向的运动无影响.令209:一,(5)一—,)则有+∞2=0.由上式可以得出如下结论:1)若一&;0,则此离子在方向上为一简谐:运动,振动频率9:/,∞:与环电极和端电极之'间的直流电压以及离子的荷质比/有关;2)如离子带正电荷(&;0),必须&;0,如离子带负电(&;0),必须&;0,才能使离子沿轴方向作简谐振动.在与轴垂直的—平面内,根据式(1),(2),可得离子的运动方程为:.一,(6):一互.一磐.(6)将∞:一代人,并令∞=,则式(6),,(6)可化为互=∞.+÷∞,(7)=一∞+—1∞2.(7)令叩=+,则有西=+,西=互+,合并式(7),(7)为一关于的方程:西=∞西一—叩=0.(8)设=,代入式(8),可得(9)在阱中,团簇离子的参量取值为:=1.6×10一",=1.67×10一(&;7);—阱的参量取值为:.=5,=一17～0,0=0.7.则:2∞1,一一∞一2一一_2一.一孵94装甲兵工程学院学报第21卷一2——丁一∞2∞——三--一《1(.数量级)所以式(9)可以改写为等+等?一毒∞—2—∞,(9)图2阱中离子运动轨迹(9):《1<>2∞十:式(8)的通解可写为7/=,…+,…一.(10)即在—平面内离子运动可分解为:频率为∞+快速的转动,几乎是在原地绕着磁力线旋转,振幅通常很小;以及频率为∞一的慢速转动,为绕轴的转动,振幅通常较大.在上述推导中,∞,为自由离子在均匀磁场中绕磁力线转动的回旋角频率.在阱中,由于同时还有不均匀外电场的作用,使得回旋频率有所变化(∞+≠∞),当外电场的作用相对较弱时,频率变化不太大(∞+一∞),本文的实验条件能很好地满足此条件.由上述求解过程可知,荷质比为/的离子在阱内的运动是以下3种运动的叠加:1)沿磁场方向(即阱的对称轴方向)的简谐振动(..),角频率∞:一1;,,2)绕磁力线旋的回旋运动(),转频率为∞+=∞一∞一,∞=/是真正的回旋角频率,∞+叫做修正的回旋频率;3)垂直于轴及径向绕轴的漂移运动(一^2),角频率∞=∞一,∞叫做磁控频率.这3种运动的叠加使离子产生一种如图2中实线所示的"向心"运动,虚线为半径大频率小的漂移运动,实线为3种运动的合成轨迹.3几种运动稳定性分析在离子阱中,回旋运动中能量几乎都是动能,而轴向的简谐振动能量在动能和势能之间相互转换,减少任何一种运动的能量都将使其振幅相应减小,这2种运动是稳定的.与此相反,与磁控频率∞相关的磁控运动是不稳定的,因为与之相关的总能量是势能,即能量是负值.当磁控运动变大时,其能量却减小了,也就是说离子远离阱心的运动仍是稳定的.磁控运动是在径向势垒顶端附近的一个圆轨迹,如果一旦发生与背景气体分子的碰撞,离子就会打到电极上,因此离子阱要求工作在超高真空的条件下,以防由于碰撞造成的离子丢失.本实验真空室本底总压强在5.0×10～～5.0×10～,在高真空的情况下,磁控运动的频率很小(在射频范围内),与外界环境耦合很弱,因此磁控运动是相对比较稳定的.当初始条件合适时,离子的初速度不很大,离子的运动振幅小于器壁之间的距离,加之存储空间内气体非常稀薄,很少发生碰撞现象,离子可在存储空间内保持相当