“数学实验”课程：指导思想与开设内容

翁苏骏
集美航海学院基础部

文章摘要:阐述了开设“数学实验”课程的背景。提出了开设该课程的指导思想。详细介绍了其中的“数学软件实验”课的三部分内容：数值计算方法，数学软件Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ和Ｍａｔｌａｂ。
文章主题:数学实验 课程 指导思想 高校

文章内容：.7年一76集美航海学院学报16(4):74～76,1998"数学实验"课程:指导思想与开设内容翁苏骏(集美航海学';■厦门361021)(集美航海学院基础部.厦门)02,3摘要阐连了开设"数学实验"课程的背景.提出了开设该课程的指导思想.详细舟绍了其中的"数学软件实验"课的三部分内容:数值计算方法,数学软件[和.数学现在已越来越渗透到各行各业中,尤其表现在生命科学,政治和军事等数学应用的非传统领域.相比之下目前我国高等教育中如何运用数学工具解决实际问题则显得过于薄弱,以致不少数学工作者缺乏从实际问题中提练数学模型的能力,许多实际工作者也缺乏运用数学模型处理问题的能力.为了改变这一状况,一种动手的实验课——"数学实验"应运而生.它以数值计算和数学建模为核心,将数学知识,数学建模与计算机应用三者有机结台,使学生掌握数值计算方法,建立数学模型,熟悉常用的数学软件,学会使用计算机解决实际问题,对这一新颖的"数学实验"课程,我院在部分专业试行过两届,三个班的"数学软件实验"课教学.学生对此兴趣很大,能积极参与,收到了较好的教学效果.1开设"数学实验"课程的指导思想中科院院士,数学教育家姜伯驹曾指出:"应当试验组织'数学实验'课程,在教师指导下探索某些理论或应用的课题,学生的新鲜想法借助数学软件可以迅速实现,在失败与成功中得到真知.这种方式,变被动的灌输为主动的参与,有利于培养学生的独立工作能力和创新精神."培养创新精神,是21世纪高等教育提出的艰巨任务.这需要迅速改变过去继承性的教育模式,树立创新性教育的观念,把素质教育提高到一个新水平."数学实验"课的指导思想,正是与这一"创新"观念相适应的."数学实验"课程的指导思想是:以计算机为基础,以学生为中心,以问题为主线,以培养能力为目的来组织教学.使学生了解和利用数学理论,方法和软件去分析和解决问题的全过程,培养学生的创造性和丰富的想像力;提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力,使之在今后的工作中能经常想到用数学去解决问题;提高他们尽量利用计算机软件及当代最新科技成果的意义,能将数学,计算机有机地结台起来解决实际问题.收穑日期:9980923任改日期:1998113第4期翁苏骏:"数学实验"课程:指导思想与开设内容752"数学实验"课程当前开设的内容结合我院具体情况开设该课程,可分为两步:第一步开设"数学软件实验",内容主要为数值计算方法,数学软件和的应用.第二步开设"数学建模,内容为数学模型的建立,计算机仿真.这里就前者的内容简介如下:2.1数值计算方法数值计算方法很多,如计算微分的多项式插值法,计算积分的牛顿一柯特斯公式法,方程求根的牛顿迭代法.等等.下面以牛顿迭代法为例加以介绍.首先将方程,()一0化为一个等价的方程=().然后给定后者一个初值..算出一(.).再将代人,又可得=()……如此便得到一个序列),其中抖一(),一0,1,2.……如果迭代序列收敛,且收领于.则当()连续时,有1+1一')=即/()=0.这说明,只要迭代序列收敛.一般总收敛于原方程的解.取=—()/,()(,()≠0),则迭代式为+一一()//(孔).由此所确定的方法称为牛顿迭代法.其计算步骤如下:(1)选初值.,计算(.)√(.);(2)计算一一+一,()/();(3)如果+一&;,或/()&;(为给定的小正数),则终止迭代,井取根为",否则加转(2).在语言中.例如求方程=的近似根,只需,[1]:=[—..3)].即有=—.73985,非常方便地得到近似解0.73985.2.2数学软件2一它的特点是:(1)功能齐全.能进行各种数值计算和符号计算,并有很强的绘图能力.(2)语法简练.与其它高级语言(如语言)相比.其语法规则和表示方式更接近实际数学运算的思维和表达方式.(3)操作简单.其命令简单明了,用户可以逐个输入,也可以"揽输入".可以调用语言的输出,井转化为自身的表现形式;也可以将的输出转化为语言等所需的形式.有版本,版本和网络版本等.下面以版本为例介绍它的使用方法.在下,安装好之后调用它.(1)帮助信息:提供了大量的帮助信息,如键人?*(列出以打头的目标的名字),就会显示出以字母打头的一系列命令或函数名.(2)命令的输入和运行:例如要计算20.,这时先输入[0*].然后同时按下和键,就执行运算并得到结果.此时屏幕显示为"=[*]/[1]=0.34202".(3)程序的保存和调用:可以将输入的整个程序以.文件名保存,待下次进入时打开调用.2.3数学软件口]它的特点是;(1)编程效率极高.用它写程序,犹如在一张演算纸上排列公式和求解问题,故被称为演算纸式的用于科学计算的算法语言.(2)语句简单,内涵丰富.(3)高集美航海学院学报第16卷牧方便的矩阵和数组运算.(4)方便的绘图功能.(5)很强的扩充能力.作为的一种应用程序,必须在下安装使用.操作时进了命令窗1:3,也即进入了其"工作空间",这是因为各种功能的执行必须在此窗1:3下才能实现.下面以矩阵计算为例介绍它的基本操作.欲求方阵的转置和它的逆之和,可以在命令窗1:3下输入以下语句:一[8,6,3;9,2,1;2,1,13;/—;/—(一1);/—+.当所有命令输人完后,直接打回车键,则运行结果是:一/7.94749.15792.0000/6.36841.89470/2.3768【).7893.0000.3结束语传统教育的人才培养模式,着重培养学习和应用已知知识的能力,使之成为运用已知知识的能手,有着明显的短期效应;从长远眼光看,这类人才需要长期地依赖他人的研究成果.现代教育则要求所培养的人才在掌握已有知识的基础上,具有探索科学前沿的能力;这种培养模式有助于克服多年来我国科学研究与教学分离发展的倾向,增强在世界的竞争力."数学实验"课程的开展,能使我院单调的,传统的数学教学变得丰富多彩,使数学教学不只是停留在传授知识上,而是注重学生应用数学知识加以创造性发挥的能力,这对我院培养具有特色的高素质航海专业的高层次人才是极为有利的.