帆边方程的拟合与风压中心的计算

肖文龙 徐金亚

文章摘要:根据帆船运动系统中船帆的客观现状，本文提出了一个帆边方程的分段带约束拟合方法，进而对Ｌａｓｅｒ型船帆的风压中心进行数值计算。
文章主题:帆边方程 分段拟合 数值计算 风压中心

文章内容：7第1卷,第4期997年12月生物数学】00.1,.41007帆边方程的拟合与风压中心的计算学南李,建210茛09,,'己摘要根据帆船遣莉幕哓中船帆的客观现状,丰支提出了一十帆迎方程的分曩带曲束扭告方法,进而对.型船帆的风压中心进行教值计算.关诃竺竺竺?宴,蚺束?苎!?一呻船帆是运动帆船的唯一动力装置,它的形状和大小直接影响帆船的运动速度.因此准确地确定帆边方程对帆船运动系统的力学分析具有决定意义.对此,文]采用带投系数的最小二乘法拟合方法进行了讨论.但所得结果使拟台方程的交点与实际的帆边结点(固定帆的结点)相比较产生了严重的"飘移,鉴此,针对运动系统中船帆的物理现状,取船帆的稳固点(捆绑处)为数值约束条件,提出了一个分段带约束的拟旨方法.1帆边方程的带约束拟合方法置实物帆于带坐标系的帆台,分边进行测量,由于帆的高往往接近于竟的二倍,救在量过程为获取较详细的测量数据,通常在轴方向取适当的等间锥分别测出轴方程相应坐标值,考虑到帆边方程的进一步应用,可取帆边函数为不超过三次的多项式,为便于数据处理,设帆边函数为㈣:,();口+口+口+口,(1)而此时至步有一边会是多值函数,如三角帆(帆船的帆)的下边就是多值函数,若取帆边函数为=,(),此时帆前边将是多值函数,故应适当分段处理.若三角帆(如图1所示)的各边测量数据为一?1997年1月12日收藕图1整船和帆示意图～_._——圭竺竺!前边:(《,,)—,2,…,,()下边:(,")一1,2,…,,()(",))一1,2,…,.,(段)后边:(,")—,2,…,.,()其中==,,一:,;一",—一".基于最小二乘拟台思想,结台结点的相对固定,则上述各边的报合问题抽象成的数学模型为'∑∑(一(")):.使得,1():,2(),()=(),(,=),～,)(,,上式()善.是对应胡量数据(',)(=1,,...,ⅳ)的拟台多项式,运用乘子法,作辅助函数.((",4(1),…,^.)一∑∑(～,.()):+(,()一())+(,()一())+(()一))+^.(,'()一()),(4显然(3)式问题的解应满足瓦一0,(;0,,2,3;^一1,2,3,4),(即满足下列正刚方程组其中1^一一(,..0(6)且肪0成丸<>,一二_0ⅵ12月肖文龙等帆边方程的拟合与风压中心的计算'57'∑∑(.∑(∑(,)'∑()一(1,,,),^一(口,4,,4').研=(∑",∑』',',∑(,∑("),).可以证明,在一定条件下,方程组(6)的解是难一存在的,且就是问题(5)的解02型帆边拟合及风压中心略)<>帆边拟合的数值分析对英国产的型运动帆船的船帆,其帆的各边测量数据汇总成表1一表3(表2—3表1帆前边测量数据(单位∞)3.2.72.271.30.90.6.2000018.83040506070809010110121301400.51.1.51.92.63.34.0495.66.77.99.0516071809002102202302402502602701011.112.213.514.85.516.818.19.521.022.624.125.628029300310323303403536037038039040027.429.030.632.233.835.537.339.041242944346.047241042043440450460470480490500510520526注:表1中(3.,18.8)为点,(47.2,526)为点将上述各表的数据代入(6)式,解之得各边的拟合多项式的参数与拟台效果,见表4表4型帆边系数与拟台效果\参数拟合技果辨霭\口4前边0.052347—0.0841530.037775—0.000994098981521002—2.932622157.618975～4693533980.9750^1.20657316.105622—8229786222.8199450.9798后边2.810275——0.3724400.026970—0.754209844上表中.≤1反映了该段总体拟舍效果的好坏,计算公式为?58?生物数学1997年∑一;,);一—～一一,(7)∑(～)其中叠"为相应的拟合值,为测量值;-=耋簧.从表中可以看出拟合曲线都取得了非常好的拟合效果,若进一步将帆边结点的纵坐标回代到相应的拟舍多项式,卿横坐标的拟舍值与测量值比较.见表5.表5横坐标的拟合值与测量值(单位)～,～结点\^拟合值.378551.345342.7440661.345034褪量值0.031.302.731.3髓…=,㈤一''ⅱ.如一』..15+出+参考文献1李建良等,运动船帆风压中心的数值分析.体育数学与体青系统工程2李建髓,带约束分晟报合的一十数值方法,符发表.3程时矗,程志理,运动数学,体育与科学,1988.12月肖文龙等:帆边方程的拟台与风压中心的计算?59?(:-.,却￡.,,,210094)0."呻,口0(,.,.