关于多目标评价与模糊决策中的模糊选择函数的研究

龙建雄

文章主题:决策 模糊数学 选择函数

文章内容：《长睨科技1989年第3—4期关于多目标评价与模糊决策中的模糊选择函数的研究龙建雄【摘要】本文就多耳标决策问题提出了一种模糊选择匝数.它对^立系统或经薪昔理系统中的多目杯多评价题提出了一种塞质性的解,将简化盛策问题.并得到策的最佳解.1引言在传统的决策情况下,都是假设决策者能够在一类目标集=,…川选择一一个完全满足决策者所要求的目标(=,2,…,).但实际上决策者对各个标都有某种模糊偏向,因为并非所选择的目标对其它的要求就一定不合理,相反每个目标对决策者来说,在一定的程度上都有一定的合理性,而这些合理性又是一个模糊的概念.因此根据哪一种稃爱能够满足这些要求,以便确定被选目标的可接收性,这在对被选目标的评价选择过程是?个很复杂的央策过程.按决策者对每个被选对象所期望的指标是一个模糊决策集,但这些模糊决策集并不是表示怎样评价这些目标好坏的数子.本文的目的是关于决策者对他的目标有模糊偏向时怎样评价被选择对象,以便作出台理的决策,为此提出了模糊选择函数,使问题直观有解.如经济管理系统或人文系统有目标集:-,:,…,评价集:】,,…,,则从这多目标多评价系统1要得到最佳标决策,就必须借助于模糊决策选择函数,否则问题将复杂化,而难于得到最佳解.2选择函数选择函数提出了我们感兴趣的问题,即从模糊评价集中把对被选择对象的评价与每个被选对象相联合起来,由此选择～个评价值,使之达到我们目标中最好的选择.故我们定义了一个关于对评价集的一个选择函数,它可以在两个被选对象或更多的被选对象之问,根据目标集的要求对被选对象所作的评价集中进行我们的有效选择.定义对于被选对象=,,…,关于日标存在一个评价集=.,8,…,且8是,的一个评价,让0≤.≤≤…≤8≤1,哭于被选对象集的模裥评价了集订函数,其映射:有函数,其映射:6—0,,2,…规定:(,):,当.&;时,(,)=0,当=】时.它表示如果的评价比,的评价值大则选,如果与的评价值相等,则取0,它表示任取的意义.由此把函数称为选择函数.根据定义可知,函数产生了一个选择关系,记为,则有如下关系:).和必有或.,其中在前者为优先被选者.)如果有.…,且:,^,则有传递关系:这样对于=忸…一,其评价=,…则(…)=～寺++-?一詈苦,詈,…詈要选择就取决于.是否为,,…冲的最大者.根据定义,可以把选择关系扩充.定义2:设目标集=…,则对于每个目标也有一个评价值,且∈[,1).设有两个选择对象,忸,则关于它们的多目标多评价的综合模糊子集分别为;++-"+,…2,,:_++2+,,0其中;为目标个数;.(=,…)为对应于第个目标的一个评价数,(=1,…,)为对于被选对象关于第个目标的评价值,(=,…,)为关于第个目标舶评价值.在这多目标多评价的过程中,选择被选对象还是.根据定义,我们可以把选择函数推广为;,=)(2)12,…(,)如前所定义.关于(为函数珀推广,称为模糊选择函数.同样,对于多个目标评价和多个被选对象,从(2)可推广为一般情况.(,…,)'巴,三(3)～～～年～～,=1如设=,,=如,,=,,则关于和的多目标多评价的综台指标为=(,÷),早)其中:1.:0为目标五15.1172.,口为关于目标时的评价指标,一ⅱ为的指标.3.,卢为关于目标对的评价指标,1一卢为的指标.如果口&;对于取目标的选择对象,根据选择函数式(2)得,=半,等,卢,)=～因为口&;卢,则一卢&;一口,故有:)若口≥(1一卢),则卢≥(1一口)=寺,～-,半)'因为一卢&;1一口,所以选.)若一卢&;口,则卢≤(1一口),=半,鲁.因为&;因此选,上面的讨论的结果与传统中的结果取一致,但要比传统的方法考虑得更全面更客观.5举例分析某纺织公司要从四位就业看中选择一位怍为识公司明职员,僦1,,.,,刀被选对象集,目标集中有三个元素:～1:青年;有经验;语言表达好.则2=,0.5,0.3,.=等,,等,等2=,0.8,等,而在我们所作决策中,对所强调的程度用评价指标表示,即=,,则根据上面所给的评价指标,重新组台成对的一个综台评价指标即;=(器,精,=(糕,0.4,):(器,精,18(糕,篙,竿)根据(2),(3)式得;'',)=,()等且;三),.(,)=,,,一一.,,,,,,,,=,一一.,故;,,,0.6,0墨.,0.8因此我们虚选,即对于我们在要求表达能力方面选:有较好结果.相反,如果我们从被选者总体能力方面考虑的话,根据传统的决策方法…,2一3,0.4,0.3,0.)因此可选.但对这几位被选送者关于能力方面再加上一个评价变量时,传统的方法就无法再进行决策了.而且选择函数?可以较方便地得出最佳唯一解,如上面所讨论的结果.同样,传统的决策方法是我们选择函数法的一种特殊情况,即设:=0,不选;=1,一定选.则重新构成一个综合评价指标,由得;=(,半)(=1,2,3,4)则;(,)=,竿)=,,=(,)根据(2),(3)式得:(",,):(,8)一一～,=1一一1年且:',)=(,),:(,,,,,,=.,),,=,',)=,.所以(一,—,,)7,,0.3,.)由此得出嚣们商先.与传统决繁的姑一致4结论本文就多月标多评判决策问题提出了一种决策方法,并提出了选择函数作为决策的一种有效方法,这对于决策者在比较复杂的情况下找到一种较合理的决策是有用的.同时对于同一个决策问题,如果决策者选择的决策偏向不同就可能得到不同的结论,但可以根据选择函数按多选择决策的话,就可得到一个最终的理想结果,关键是重复使用选择函数就丑以了.参考文献1..,,,,1.17,-1"14一—84(1970)2.枉培庄,"模糊集台论厦其应用,上海科学技术出版社,1986.3...,,,.,.,,378197).