钢轨侧表面轮轨接触应力的计算与分析

刘坤荣

文章主题:钢轨 轮轨 接触应力 计算

文章内容：1钢轨侧表面轮轨接触应力的计算与分析工电管理'系刘坤荣钢轨侧表面轮轨接触应力的大小,不但与钢轨的伤损有关,而且与钢轨的侧面磨耗,机车车辆轮缘磨损甚至踏面磨损直接相关,不过,本文仅就钢轨所受影响进行探讨.接触应力过太,会使钢轨产生辗堆,剥离掉块等现象,从而加剧了钢轨侧面磨耗的进程.众所周知,赫兹()早在】881年提出的接触应力计算公式仍然代表着接触应力研究工作的出发点.但由于赫兹应用了布希涅斯克()平面影响函数,所以应用赫兹公式计算接触应力时必须满足以下条件:1,两接触体是均质同性的材料的应力应变关系符台弹性虎克定律;2,接触区无摩擦存在;3,接触区发生弹性变形后的尺寸远较变形前接触表面的主曲率半径小4,可用半空间问题的布希涅斯克弹性解计算接触区的应力和应变;5,接触表面是连续的变形前其表面形状可用二次多项式表示..显然车轮轮缘和钢轨侧面工作边之间的接触不符合赫兹接触条件.要由一个解析式较为准确地计算该接触区的接触应力是困难的.随着电算技术和有限元学科的发展国内外一般使用有限元来计算车轮轮缘踏面和钢轨侧面工作边的接触应力.下面我们用平面弹性八节点等参元计算该接触应力.一,计算横型计算模型如图一,网二和囝三所示(罔】阿拉伯数字为单元序号)罔一和图二950/_脚新钢轨,图三为磨耗钢轨(侧面磨耗约<>).圆一与图二唯一不同之处是接触断面●■重●●宽(度表面接触分布力).假定钢压力作甩点在半径为13圆弧中点,则计算模型中的值和分布力值按以下公式计算:=+……=(+△_)……2=…'3上三式中:导向力:则:横向力(出现场测试测得);库擦力的横向分力?12?:轮截:轮载改变量:轮轨滑动摩擦系数:摩擦力与轮对的夹角:侧压力3:轮缘角由现场测试绪果推算得一8.488吨.设钢轨接触断面宽度(圆弧长度)为:√)….4一一豆_一……:●..一一√『二…-5?-?--?6上三式中::车轮滚动半径:泊松比:弹性横量:计算点至侧压力作用点的圆弧长度:表面接触分布力.:最大表面接触分布力若取为.25,为2.1×1/,为643.1,2,3分别为0.2645,14.6139,16.2442,刚图一,二,三相应的0分别为68.7216/,57.5943/,54.6272/.图一,图二单元划分按如下步骤进行.先作半径为弧弦线的垂直平分线,从圆弧始枯着垂直平分线作阃隔为1,_1的六条与弦线平行的平行线,问隔为2的三条与弦线平行的平行线.间隔为3三条与弦线平行的平行线,间隔为4的十条与弦线平行的平行线:再以轨顶切线和轨边延线的交点为原点,作角度为10.的射线,平行线与射线以及银轨斯面轮廊线组成了各单元的边界.圈三的单元划分是在图一,图二的基础上去掉前八十个单元,再加上一段半径为15的酒孤组成四十单元.二,计算程序攉田殛其说明程序采用八节点平面弹性等参元.输凡有美数据;全部数据包括控制数据和基本数据两丈粪控制数据包括节点总数,,单元总数,材料类型数,受约束的节点数,荷载组数受荷裁作用的节点数,平面问题类型信息等;基本数据包括材料特性数据,各节点的坐标单元信息,边界约束信息,受荷载作用的节点号,各组荷载的大小及方向等.求解单刚:由虚功原理推得:()=(](6]……7开始输入有关数据求解单刚组装总刚处理约束条件4求解位移计算应力草出.结果图四计算程序框图(]=.[)()()=1』:![][3……8对于八节点等参元有:,1…1,[)=…1……98….,其中:[][]_]………10(=,2.…,8:=1,2.…,8)式7至式10中;(]:单元节点力列阵(].:单元刚度矩阵(6];单元节点位移列阵(]:几何矩阵(]:弹性矩阵;单元厚度?3?■●1...:总体坐标.:局部坐标…'…11;雅可比行列式,其式为】[-]:几何子矩阵,其值为:\[=0等…_2!!—!___!,式中是位移形函数(或称几何形函致,在等参元中两者函数相同,但概念和意义不同),由于位移形函数是用部坐标,给出的(如式14),所以:0一2卜)式为弹性模量,为泊松比.式8积分很难用解析的形式给出所以用数值积分法求解.组装总刚:若单元曲节肫总数为,则总刚为2×2的方阵.总刚具有以下性质:1)总刚是个对称矩阵:2)总刚是个稀疏矩阵;3)总刚是个奇异矩阵,排除位移后它是个正定矩阵;4)总刚是个带形矩阵利用总刚性贡,可以节省大量的存贮量.一般先编一个定王矩阵,把二维数组化为一维数组予以储存(如有必要,还可进行节点编号优化),然后根据单元节点编号确定盟刚中各项总刚中的行干"列.处理约求条件:约束条忭的处理方法一般有两种,即"赋一置零"法和主元赋大值法赋一置零法是在总刚()中,与已知节?14?!.1_…州.—而一/=壬(1+)(1+1111)(+11"一】)ⅵ+[(1--)(1+-)(—)-+(1一)(1+=)(1—1).)……14(=,2,"',8)8=∑1'1……158=∑8=∑.1;1'….<>16.8:】'对于平面应变问题,弹性矩辟【)为,点位移相对应的行和列,除主对角线元素克成一以外,其余元素均克成零,与时同时,将节点荷载(]中相应元素用已知节点位移值代入,而【)中其它各行元素减去已知节点位移值与原来[)中该行的相应列元素的乘积主元赋大值法是将()中与已知节点位移相对应的主对角线元素乘上一个大数,同时将()中柏对应元素换上已知节点位移与同个大数及相应主对角线元素三者之乘积.奉程序采甩主元赋大值法.求解位移:通过以上步骤,即可得出2(为节点总数)元一次方程组:()(6)=(]…?8式中:():总刚矩阵(6);位移矩阵■1●,叼一吖一一—丫丫一2卜叫0"[():作用力矩阵以上方程可用高斯消去法的变形即平方根_1.;.一∑1-.=./.(=,2,…一1=一∑.,1式19和式20中.1-,1矩阵(为计算方便而设)元素.法求解.求鲁步骤如下:对于1,2,…,2—1)……19.为过渡解.计算应力:求出节点位移[]后,可由下式方便地算出各单元内各项应力:(]=(][8];[][](]=[][)……21式2中:(]:应