用作窄脉冲变换器的渐变传输线瞬态分析

聂瑶

文章摘要:采用一种先进的特征值方法，分析了渐变传输线的阶跃响应，由此详细讨论了渐变传输线的瞬态特性。我们着重于最先到达负载端的波及随后的下降过程，它们在决定窄脉冲激励时的响应波形及功率耦合效率上起着重要作用。数值结果表明，对任意端口匹配很好的渐变线，在负载、信号源阻抗及传输延迟一定时，初始波的幅度是不变的，当特性阻抗分布满足一定的条件时，可得到最慢的下降过程。在进一步的原理分析中采用了瞬时下降速度的概念，并
文章主题:渐变传输线 瞬态分析 微波 脉冲变换器

文章内容：用作窄脉中变换器的渐变传输线瞬态分析7///5[摘要]采用一种先进的特征值方法,分析了渐变传输线的阶跃响应,由此详细讨论了渐变传输线的瞬态特性.我们着重于最先到达负载端的波及随后的下降过程,它们在决定窄脉冲激励时的响应波形及功率耦合效率上起着重要作用.数值结果表明.对任意端口匹配很好的渐变线,在负载,信号源阻抗及传输延迟一定时,初始波的幅度是不变的,当特性阻抗分布满足一定的条件时,可得到最慢的下降过程.在进一步的原理分折中采用了瞬时下降速度的概念,并通过理论公式对数值结果进行了验证.最后.给出了瞬时下降速度扣频域特性间的关系.引言微波工程中,渐变线(或不归一传输线)被广泛用作阻抗变换器,阻抗匹配段,滤波器及谐振器等随着高速脉冲技术的发展.持续时间在微微秒数量级的脉冲在现代数字系统中变得很普遍.频谱分析表明,这些窄脉冲的大部分功率都位于微波波段,因而,有可目将渐变传输线用作脉冲变换器以改善阻抗匹配—33.已有许多作者致力于渐变线的研究43一.然而,以前的研究大部分局限于频域或数值模拟.因而在许多情况下渐变线的时域特性未被讨论并直接描述列出.这里我们要特别提到和,他们采用多元近似方法来分析渐变传输线的阶跃响应并得出结论:指数型渐变线最先到达负载的波最大.在初始波后是延迟的瞬态波动,因而指数线在脉冲变换器和脉冲波形变换中有着潜在的应用.但在本文中,我们发现所有渐变线都能达到这—最大初始波.我们采用了一种先进的特性方法来分析渐变线的阶跃响应.用这种新方法进行了数值计算和原理分析.阶跃响应类似于[9]分为三部分:(1)初始波,(2)下降过程,(3)稳态区.我们主要看重于初始波及随后的下降过程,它们在决定窄脉冲激励时的响应波形及功率耦合效率上起着重要作用.数值结果表明:对各种渐变线.在源及负载两端都匹配,源和负载阻抗一定时.初始波的幅度是相同的,因此我们得出结论:指数型渐变线的优点并非和结论中[9]所说的在于它的初始波最大.因此,我们更多地着重于下降过程并采用下降时间的概念来描述渐变线的时域籽眭.在匹配的条件下.数值结果表明:对一定的源,负载阻抗及传输延迟,指数型线(电长度)的下降速度最小,因而它的功率耦合效率最大.且激励脉冲?45?的宽度越大(与下降时间相比),功率耦合效率越低.当渐变线的下降时间大于激励脉冲的宽度时.它的特性接近于一个理想的变换器.在负载不匹配时,它的籽陛变差.在进一步的理论分析中运用了响应开始的瞬时下降速度,为计算下降时间推导了理论公式并甩这些公式对数值结果进行了验证.最后,给出了瞬时下降速度与相应的频率特性之间的关系.2原理在准模近似的传输线由下面的标准等式决定7,8.++=0(1)+旦+:0(1)式中(),(-),(,),()分别是单位长度的电容,电感,阻抗和电导.传输速度和牛争隍阻抗分别由(,)一1/;一./——————一()一√()/()给出,式中妇(,)是有效介电常数,表示自由空间的光速.文中,我们讨论沿着.方向()连续变化的渐变传输线.用作窄脉冲的匹配网络时,渐变线自身的长度很短,因而()和()的影响可以忽略不计.同时,为理论分析方便起见,假定传输速度和挣陛阻抗与频率无关,这意味着不考虑频散.特别是在激励脉冲相对较宽且传输线的长度足够短时,这是一种有效的近似因而,等式(1)和)变为+.一0(2)1+一0(2)1我们采用在[83中的下列变换式一+=一?(3)同时,假定渐变线的物理长度是,通过下式引入归一化的空间和时间坐标1=^/—/(4)式中:—.(为传输延迟时间.注意坐标与所谓的电长度成正比则等式(2),(2)变为塑一=导(5)92∞.46?塑+箜一一型(5).92(…在新坐标中,长度和传输延迟时间都是1.0,解空间由0&;&;,&;&;1定义.等式(5)和(5)是双曲函数,特性曲线是—一常数和+一常数特性曲线表明新坐标为+,=—因此新坐标下的籽陛曲线为一常数,一常数.将(5)和(5)变换到,坐标,可得到塑:一丛(6)21…:一(6)2皇通过『7]中采用的特征值方法,可由(6),(6)求出(5),(5)的数值解.但在本文中,我们采用了图(1)所示的一种新的离散特征值方法2,5.)(.)一(一,(.--1'1'图1一种新的离散方法(=,=,△=告)令—/,一2/,式中是整数,我们考虑直线—:(一一1,0,……)和=(=,1,……).两条直线之间的点标为(,).则对&;～,&;&;,将点(,)分别通过特征曲线一(+)△连到点(-1,+1),通过特征曲线=△连到点(,--1)分别将等式(6)冶着直线一(-)△从到×积分,将等式(6)沿着直线=从到×积分.则可得下式一一一专—9(—)(7)一一专畦,式中,!表示在(,)处的,值.采用梯形规则()—1()+(+△)][(+△)--()]+()来计算积分值,因此(7),(7)变为_一1-:-+)1+0()(8)—_.一(+卜1)1"]一(￡)+.(△2)(8)式中,.(△)表示当△—时△的高阶无穷小.当值足够大时,高阶无穷小项可忽略不计假定在和点的,值已知,利用-7')3"%(8)和(8)我们可以计算出点的,值但渐变线的两端,意味着=0或=,(8)和(8)中的一个等式必须舍弃并代之以相应的边界条件等式.在(.,)和1(,)为零初始值的特殊情况下,(,),(,)在&;时都为零.因此有1—0.1—0(一0,1,….)(9)然后,通过(8),(8),(9)和边界条件,可计算出,(=0,,….)同理,也可计算,(=0,1,…;一0,1,…,)实际计算表明,作为一种算法,这种新的离散方法在作数值计算时比在]中运用的常用方法更为有效.进—步的理论分析也是基于这种方法.3数值结果图2画出了作为源和负载间变换器的渐变线.风和表示源和负载阻抗.压和表示渐变线在源和负载两端的特征阻抗.是电压源激励信号.本文只讨论和为纯阻抗的特殊隋况在图2中,渐变线在源和负载两端的边界条件分别是-一和—1—0.令=(一)/(舀+风)且一(五一),(五+),利用(3),边界条件变为+一(