线性随机系统Kalman滤波的抗野值修正与仿真
文章内容：人造卫星观测与研究-21997线性随机系统滤波的抗野值修正与仿真—(1西安交通太学系统工程研究所西安710049)(2西安卫星测控中心505信箱16号西安710043)摘要-7.本文讨论了采样数据中含有异常值时滤波的修正问题,提出了一组易于应用的处理对策与计算方法,并进行了仿真计算.关键词:———堂堡!丝瞳墨笙1引言砖正倾所谓滤波是指从被干扰信号中将有效信号提取出来的一种方法.在航天靶场测控系统中,滤波是常用的数据处理手段之一例如,外弹道测量数据事后处理中的正交多项式滤波,卫星精密定轨时的状态预报和状态滤波,等等.滤波技术在航天飞行器的导航,跟踪,控制与拦截等多种领域中有着十分广泛的应用.根据应用目的的不同,滤波技术和方法是多种多样的.但是,影响较大,应用范围较广泛的滤波方法是四十年代随火炮技术发展起来的滤波和六十年代初期随状态空间理论发展起来的滤波(简称滤波).尤其是后者,由于建立了在时间域上的一套便于实现的递推算法,是信号处理与随机控制领域中较常用的信号获取工具.滤波技术在随机系统的状态重构和工程控制中也有着广泛的应用.它不但成功地借鉴了状态空问理论和研究方法,而且有效地突破了包括滤波在内的一些滤波方法对处理对象必须满足平稳性条件的限制,极大地拓宽了滤波技术的适用范围.不过,近年来也有大量研究成果证实:从工程应用的角度看,滤波技术仍存在着一些影响其应用效果的急需解决的难题.论文1)详细归纳了滤波在工程应用中必须解决的八个方面的问题,其中倍受人们关注的是测量数据的扰动影响与滤波的稳健一抗扰性修正问题.本文从工程信号处理的实际出发,讨论随机系统异常测量信息对滤波的影响,井建立一组具有稳健抗扰性的修正型滤波算法.2异常值对滤波的影响分析异常值(),又称野值,是指采样点集合中"明显偏离大部分样本点所呈现变化趋势的小部分样本点".1997年5月13日收到多一一第2期胡峰等:线性随机系统滤波的抗野值惨与仿真23为了探讨异常值对滤波效果的影响,下面简要介绍一下.滤波算法.滤波是一组由递推关系给出的最优线性滤波.对于线性随机系统:+=+1+1(2.1)十1一一1十1十+1其状态向量的滤波算法如下:一11+】)一+】&;)十+】(+(2.2)音审(1)(和分别表示样本新息和滤波增益(2.3)(2)(一】1)=+】一(+】)一+1+1+】()(3)一一∑(+)+:+∑++++1)(2.4)其中,2,()一+12,()/,十】十咄)2(+1+1)一(++1)(+】)()0(,),()一(,)从式(2.2)～(2.4)可以看出,新增加样本点-1所带来的新息()(+是以线性组台的方式对滤波估计值…产生影响的.因此,当样本点¨1为"正常值"时,其新息会对+时刻的滤波估计值进行正确的修正(修正倍数为滤波增益㈩);如果新增样本点一为"异常值"(即+为野值)时,它带来的新息…)为异常的信息,该异常信息也会以+倍地对状态的预报进行错误修正,使滤波估计值发生偏移.近年来,大量的"稳健一抗扰性研究"结果以及我们在工程实践中应用滤波算法的经验都证实:野值对滤波算法的效果会产生严重的不利影响'有时,当观测数据序列",)中含有少量的野值点就能够导致滤波估计值明显地偏离系统的真实状态.但是,对任何一个实际的采样系统,无论是设备操作和记录的过失,采样环境的异常跳变,还是信息复制或预处理时的技术人员的误操作,都不可避免地会导致采样数据序列中出现少量的异常值.经验告诉我们,飞行器在复杂环境条件下运行,即使是高质量的原始采样数据,由于多种偶然性因素的影响,也难免包含有1%～2(有时甚至多达5)的采样数据严重偏离太部分样本点所呈现的变化趋势.那么,在工程系统中应用滤波算法时,应该采取什么措施来避免或削驹封1且矗对滤波估计的不利影响呢?3含野值样本序列的处理对策考虑到滤波技术应用的广泛,也考虑到在序贯处理和实时测控时对大量实测数据进行野值点的统计诊断比较困难,我们希望对经典的最优线性递推滤波算法进行适当修正,并希望修正后的滤波算法满足如下要求:(1)有简洁的递推关系,便于工程应用;(2)当观测数据的集台中含有少量异常样本点时,能有效克服其不利影响,或者至少能将其影响控制在某预先给定界限内,以确保滤波估计值能尽可能接近系统的真实状态;(3)当数据集台中不包含异常样本点时,能充分利用有效信息,提高滤波的精度.基于上述设想,本文构造出一组类似于滤波的修正算法:24人造卫星观测与研究～(++】=+1一(++1西+1(+1)(+111,+=1)1(--1)式中(1)西+(?)为适当选取的按段光滑的函数,称为压缩影响函数;(2)+为权矩阵;…为滤波增益,计算公式同(2.4)式.显然,当选取西¨(?)一1和…一(适当阶次的单位矩阵)时,由式(3.1)定义的(…+)即为滤波.考虑到+一¨-1/(…(3.2)当+为野值时,]为异常的新息.然而,函数序列西+(?)=1)作用的直接效果是对正常新息和异常新息同等看待,这正是滤波等线性滤波算法缺乏抗野值干扰能力的主要原因.因此,要使修正后的滤波算法具有抗野值能力,一种台理的想法就是适当选取+(?),使得当㈨增大时(?)减小或接近于零,如下图2所示:(,图1:采用滤波时的压缩影响函数示意图4最佳(?)函数的选取(,图2:抗野值滤波的压缩影晌函数示意图简记+1的一步预测加权残差为(+即(+)一-+11/1)(4.1)由第3节的分析及式(3.1)～(3.2)可知,要想削弱野值样本点对状态滤波的不利影响,一种直观的想法是引进压缩影响函数+(?)限制滤波修正项+1)--+1=…西((1山(】(4.2)的大小即,对给定的门限常数…,通过选取适当的压缩影响函数+(?),使得下式成立:△主(+1+1)≤(.+1)+1+1西+】(1(.(+1¨))≤叫(4.2)式中,为…¨+矩阵的最大特征值.为此,构造…(?)函数族:=西1())#西+1()≤1,西…()≤—兰,∈[,+..),∈)√+下面,具体讨论加权矩阵,门限常数,以及在族中使滤波误差均方差最小的压
155338-36-95276M-199702-5733014-6cf07c16